ააფ

ჟურნალის წინა ნომერში გამოქვეყნებული ამოცანა #81:

რკინიგზის ხაზზე იყო N რაოდენობის სადგური. როცა ხაზზე დაამატეს K ახალი სარკინიგზო სადგური, საჭირო გახდა 46 ახალი მიმართულების ბილეთის დაბეჭდვა. რამდენი სადგური იყო და რამდენი დაამატეს?

ამოცანის პასუხი:

ვთქვათ, ახალი K სადგურის დამატებამდე იყო N სადგური. შესაბამისად, სულ იქნებოდა t = N(N-1) მიმართულების ბილეთი. ახალი სადგურების დამატების შემდეგ გვექნება: t + 46 = (N+K)(N+K-1). გამოვაკლოთ მეორე ტოლობას პირველი:

46 = (N+K)(N+K-1) - N(N-1)
46 = N2 + NK - N + NK + K2 - K - N2 + N
46 = 2NK + K2 - K
46 = (2N - 1)K + K2
K2 + (2N - 1)K - 46 = 0
K + (2N - 1) = 46/K

გვაქვს 46-ის გამყოფების შემდეგი წყვილები: (46,1), (23,2), (-46,-1), (-23,-2) (აქედან ბოლო ორი წყვილი, ცხადია, არ გამოგვადგება).

პირველი შემთხვევა: (46,1)
2N - 1 = 45
2N = 46
N = 23
K = 1

მეორე შემთხვევა: (23,2)
2N - 1 = 21
2N = 22
N = 11
K = 2

შესაბამისად, გვაქვს ორი შესაძლო პასუხი: (23, 1) და (11, 2).

ჟურნალის მკითხველებიდან სწორი პასუხი პირველმა გვაცნობა და "ააფი"-ს პრიზი დაიმსახურა დავით ეზუგბაიამ.

მორიგი ამოცანა #82:

ერთ მეფეს ექვსი ვაჟიშვილი ჰყავდა. მეფე აურაცხელ ოქროს ფლობდა, რომელსაც რამდენიმე ოთახიან შენობაში ინახავდა. თითოეულ ოთახში ეწყო სკივრები. თითოეულ ოთახში სკივრების რაოდენობა ტოლი იყო შენობაში ოთახების რაოდენობის. თითოეული სკივრი შეიცავდა იმდენ ოქროს მონეტას, რამდენი სკივრიც იყო ოთახში. როდესაც მეფე გარდაიცვალა, ერთი სკივრი აჩუქა სამეფო დალაქს, დანარჩენი კი მის ვაჟებს თანაბრად უნდა გაენაწილებინათ.

ნებისმიერ შემთხვევაში იყო თუ არა შესაძლებელი ძმებს შორის თანაბარი განაწილება?

რედაქციის გადაწყვეტილებით, პირველ მკითხველს, ვინც სწორად უპასუხებს ამ რუბრიკით გამოქვეყნებულ ამოცანას, გადაეცემა შესანიშნავი საჩუქარი - შპს "ააფ-მენეჯმენტის" მიერ გამოცემული ერთ-ერთი წიგნი:

ფრანგი მწერლის, ნობელის პრემიის ლაურეატის ანდრე ჟიდის რომანი "ვიწრო კარიბჭე";

ჯეკ ლონდონის მოთხრობების კრებული "ზღაპრის დასასრული";

ჩარლზ დიკენსის "საშობაო მოთხრობები".

გამარჯვებულის ვინაობა გამოქვეყნდება! დაგვირეკეთ ტელეფონზე: 39-33-49 ან (99)-55-68-34 (მობ.). გისურვებთ წარმატებებს!

რამაზ ლიპარტელიანი